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如圖，在

ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于G，BG=

，則梯形AECD的周長為（）

A．22

B．23

C．24

D．25

A．

試題分析：由在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，易得△ABE是等腰三角形，繼而求得BE與CE的長，又由BG⊥AE于G，BG=

，即可求得AE的長，繼而求得答案：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC. ∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠BEA. ∴BE="AB=6." ∴EC=BC-BE=3.
∵BG⊥AE，∴

.
∴AE=AG+EG=4.
∴梯形AECD的周長為：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．
故選A．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小明在一次數學興趣小組活動中，對一個數學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S_{四邊形ABCD}=S_△_ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發現，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km²）（參考數據：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）（6，3）（

，

）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

邊長為2的正方形ABCD的兩頂點A、C分別在正方形EFGH的兩邊DE、DG上(如圖1)，現將正方形ABCD繞D點順時針旋轉，當A點第一次落在DF上時停止旋轉，旋轉過程中， AB邊交DF于點M，BC邊交DG于點N.
（1）求邊DA在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）旋轉過程中，當MN和AC平行時(如圖2)，求正方形ABCD旋轉的度數；
（3）如圖3，設△MBN的周長為p，在旋轉正方形ABCD的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論.