Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線.

（1）當時，

①拋物線的對稱軸為________；

②若在拋物線上有兩點，且，則的取值范圍是________；

（2）拋物線的對稱軸與軸交于點，點與點關于軸對稱，將點向右平移3個單位得到點，若拋物線與線段恰有一個公共點，結合圖象，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①1；②或；（2）或.

【解析】

（1）①根據拋物線的對稱軸公式即可求得；

②根據拋物線的對稱性質，求得點的對稱點為，根據函數圖象即可求得答案；

（2）根據平移的性質，分別求得A、B的坐標，依題意，根據函數圖象，三種情況分類討論，得出相應的a值，從而得結論．

（1）①拋物線的對稱軸為：；

②∵拋物線關于對稱，

∴點的對稱點為，

∵，

∴拋物線開口向上，

觀察圖象，或時，；

故答案為：①1；②或；

（2）∵拋物線的對稱軸為，且對稱軸與軸交于點，

∴點的坐標為，

∵點與點關于軸對稱，

∴點的坐標為，

∵點右移3個單位得到點，

∴點的坐標為，

依題意，拋物線與線段恰有一個公共點，

把點代入可得；

把點代入可得；

把點代入可得．

根據所畫圖象可知拋物線與線段恰有一個公共點時可得或．