【題目】如圖，在
中，
，
，將繞頂點
順時針旋轉，得到
，點
、
分別與點
、
對應，邊
分別交邊
、
于點
、
，如果點是邊的中點，那么
______.
【答案】
【解析】
設AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋轉的性質可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB，可得
，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長，故可求解．
∵∠ACB＝90°，sin B＝
，
∴設AC＝3x，AB＝5x，
∴BC＝
＝4x，
∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉，得到△A1B1C，
∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，
∵點E是A1B1的中點，
∴CE＝
A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，
∴BE＝BCCE＝1.5x，
∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED
∴△CEB1∽△DEB
∴
∴BD=
，DE=1.5x,
∴A1D= A1E- DE=x,
則
x: =
故答案為：.
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【題目】如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN=α．
（1）求證：△APM≌△BPN；
（2）當MN=2BN時，求α的度數；
（3）若△BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出α的取值范圍．
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【題目】如圖，二次函數y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B．
（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
.
（1）當
時，
①拋物線
的對稱軸為
________；
②若在拋物線上有兩點
，且
，則
的取值范圍是________；
（2）拋物線的對稱軸與
軸交于點
，點與點
關于
軸對稱，將點向右平移3個單位得到點
，若拋物線與線段
恰有一個公共點，結合圖象，求
的取值范圍.
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【題目】一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質三角形框架，現有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（ ）
A.0種B.1種C.2種D.3種
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【題目】邊長為2的正方形
在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點
是邊
的中點，連接
，點
在第一象限，且
，
.以直線
為對稱軸的拋物線過
，兩點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
從點出發，沿射線
每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為
秒.過點作
于點
，當為何值時，以點，，為頂點的三角形與
相似？
（3）點
為直線上一動點，點
為拋物線上一動點，是否存在點，，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字2，3，4(背面完全相同)，現將標有數字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和．若和為奇數，則小明勝；若和為偶數，則小亮勝．
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數和為6的概率．
(2)你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？說說你的理由．
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【題目】如圖，在反比例函數圖象中，△AOB是等邊三角形，點A在雙曲線的一支上，將△AOB繞點O順時針旋轉α （0°＜α＜360° ），使點A仍在雙曲線上，則α＝_____．
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【題目】如圖，AB是⊙C的直徑，M、D兩點在AB的延長線上，E是⊙C的點，且DE2＝DBDA，延長AE至F，使得AE＝EF，設BF＝5，cos∠BED＝
．
（1）求證：△DEB∽△DAE；
（2）求DA、DE的長；
（3）若點F在B、E、M三點確定的圓上，求MD的長．
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