【題目】如圖，在
中，
，
，
，以邊
的中點
為圓心作半圓，使
與半圓相切，點
分別是邊
和半圓上的動點，連接
，則長的最大值與最小值的和是（ ）
A.8B.9C.10D.12
【答案】C
【解析】
如圖，設⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP1⊥AC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OQ1-OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2最大值，由此不難解決問題．
解：如圖，設⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP1⊥AC垂足為P1交⊙O于Q1，
此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OQ1-OP1，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，
∵∠OP1A=90°，∴OP1∥BC．
∵O為AB的中點，∴P1C=P1A，OP1=
BC=3．
又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，
∴OE∥AC,又O為AB的中點，
∴OE=AC=4=OQ1．
∴P1Q1最小值為OQ1-OP1=4-3=1，
如圖，當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，
P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，
∴PQ長的最大值與最小值的和是10．
故選：C．
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【題目】如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN=α．
（1）求證：△APM≌△BPN；
（2）當MN=2BN時，求α的度數；
（3）若△BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出α的取值范圍．
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【題目】為“節能減排，保護環境”，某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決所有農戶的燃料問題．據市場調查：建造A、B兩種型號的沼氣池各1個，共需費用5萬元；建造A型號的沼氣池3個，B種型號的沼氣池4個，共需費用18萬元．
（1）求建造A、B兩種型號的沼氣池造價分別是多少？
（2）設建造A型沼氣池x個，總費用為y萬元，求y與x之間的函數關系式；若要使投入總費用不超過52萬元，至少要建造A型沼氣池多少個？
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【題目】為減少環境污染，提高生產效率，公司計劃對A、B兩類生產線全部進行改造．改造一條A類生產線和兩條B類生產線共需資金200萬元；改造兩條A類生產線和一條B類生產線共需資金175萬元．
（1）改造一條A類生產線和一條B類生產線所需的資金分別是多少萬元？
（2）公司計劃今年對A，B兩類生產線共6條進行改造，改造資金由公司自籌和國家財政補貼共同承擔．若今年公司自籌的改造資金不超過320萬元；國家財政補貼投入的改造資金不少于70萬元，其中國家財政補貼投入到A、B兩類生產線的改造資金分別為每條10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？
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【題目】已知二次函數圖象的頂點在原點
，對稱軸為
軸.直線
的圖象與二次函數的圖象交于點
和點
（點
在點
的左側）
（1）求
的值及直線
解析式；
（2）若過點
的直線
平行于直線且直線與二次函數圖象只有一個交點
，求交點的坐標.
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【題目】如圖，二次函數y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B．
（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
.
（1）當
時，
①拋物線
的對稱軸為
________；
②若在拋物線上有兩點
，且
，則
的取值范圍是________；
（2）拋物線的對稱軸與
軸交于點
，點與點
關于
軸對稱，將點向右平移3個單位得到點
，若拋物線與線段
恰有一個公共點，結合圖象，求
的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在反比例函數圖象中，△AOB是等邊三角形，點A在雙曲線的一支上，將△AOB繞點O順時針旋轉α （0°＜α＜360° ），使點A仍在雙曲線上，則α＝_____．
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