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【題目】如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：≈1.414，≈1.732）

【答案】這棵樹CD的高度為8.7米

【解析】

試題首先利用三角形的外角的性質求得∠ACB的度數，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數即可求解．

試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：這棵樹CD的高度為8.7米．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

如圖①，點C將線段AB分成兩部分，若，則點C為線段AB的黃金分割點．

某研究學習小組，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，從而給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

問題解決：

如圖②，在△ABC中，已知D是AB的黃金分割點．

(1)研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？

(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

(3)研究小組探究發現：過點C作直線交AB于點E，過點D作DF∥CE，交AC于點F，連接EF(如圖③)，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．

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【題目】如圖,矩形擺放在平面直角坐標系中,點在軸上,點在軸上,.

(1)求直線的表達式;

(2)若直線與矩形有公共點，求的取值范圍;

(3)直線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是AD邊上的動點，從點A開始沿AD向D運動．以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點H，連接CG、BH．請探究：

（1）線段AE與CG是否相等？請說明理由．

（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？最大值是多少？

（3）當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3），反比例函數y＝（x＞0，k＞0）圖象如圖1所示，反比例函數y＝（x＞0，k＞0）的圖象經過點P（m，n），PM⊥x軸，垂足為M，PN⊥y軸，垂足為N；且OMON＝12．

（1）求k的值；

（2）當c＝0時，計算拋物線與x軸的兩個交點之間的距離．

（3）確定二次函數y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）對稱軸．

（4）如圖2，當a＝﹣1時，拋物線y＝ax（x﹣3）+c（a＜0；0≤x≤3）有一時刻恰好經過P點，且此時拋物線與雙曲線y＝（x＞0，k＞0）有且只有一個公共點P（如圖2所示），我們不妨把此時刻的c記作c1，請直接寫出拋物線y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）的圖象與雙曲線y＝（x＞0，k＞0）的圖象有一個公共點時c的取值范圍．（溫馨提示：c1作為已知數，可直接應用哦!）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖①、②、③均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形邊長為1，點A、C在格點上．在給定的網格中按要求畫圖，所面圖形的頂點均在格點上．

（1）在圖①中畫出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC；

（2）在圖②中畫出以AC為腰的等腰三角形ACD，且△ACD的面積為8；

（3）在圖③中作一個平行四邊形ACMN，使平行四邊形ACMN的面積為（1）中△ABC面積的2倍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有兩個全等的含30°角的直角三角板重疊在一起，如圖，將△A′B′C′繞AC的中點M轉動，斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點C，且與△ABC的斜邊AB交于點N，連接AA′、C′C、AC′．若AC的長為2，有以下五個結論：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③點N是邊AB的中點；④四邊形AA′CC′為矩形；⑤A′N=B′C=，其中正確的有（　　）