Question

【題目】已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點．

（1）如圖①，求∠ACB的大小；

（2）如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）20°

【解析】

（1）連接OA、OB，根據切線的性質得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根據四邊形內角和等于360°求出∠AOB的度數，然后根據圓周角定理求解即可；

（2）連接CE，根據圓周角定理得到∠ACE＝90°，根據等腰三角形的性質、三角形的外角性質計算即可．

解：（1）連接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，

由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；

（2）連接CE，

∵AE為⊙O的直徑，

∴∠ACE＝90°，

∵∠ACB＝50°，

∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，

∴∠BAE＝∠BCE＝40°，

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB＝70°，

∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．