Question

【題目】已知二次函數y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3），反比例函數y＝（x＞0，k＞0）圖象如圖1所示，反比例函數y＝（x＞0，k＞0）的圖象經過點P（m，n），PM⊥x軸，垂足為M，PN⊥y軸，垂足為N；且OMON＝12．

（1）求k的值；

（2）當c＝0時，計算拋物線與x軸的兩個交點之間的距離．

（3）確定二次函數y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）對稱軸．

（4）如圖2，當a＝﹣1時，拋物線y＝ax（x﹣3）+c（a＜0；0≤x≤3）有一時刻恰好經過P點，且此時拋物線與雙曲線y＝（x＞0，k＞0）有且只有一個公共點P（如圖2所示），我們不妨把此時刻的c記作c1，請直接寫出拋物線y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）的圖象與雙曲線y＝（x＞0，k＞0）的圖象有一個公共點時c的取值范圍．（溫馨提示：c1作為已知數，可直接應用哦!）

Answer 1

【答案】（1）12；（2）3；（3）對稱軸為x＝；（4）c＞4或c＝c1．

【解析】

（1）點P（m，n）在反比例函數y＝上，OMON＝12，k＝12；

（2）當c＝0時，y＝ax（x﹣3），函數與x軸兩個交點為（0，0），（3，0）；

（3）y＝ax（x﹣3）+c＝ax2﹣3ax+c，函數的對稱軸為x＝；

（4）當x＝3時c＝＝4，c＞4時，拋物線與反比例函數有一個交點，當c＝c1時，拋物線與反比例函數有一個交點.

解：（1）∵點P（m，n）在反比例函數y＝上，OMON＝12，

∴mn＝12，

∴k＝12；

（2）當c＝0時，y＝ax（x﹣3），

∴函數與x軸兩個交點為（0，0），（3，0），

∴兩個交點間距離為3；

（3）y＝ax（x﹣3）+c＝ax2﹣3ax+c，

∴x＝，

∴函數的對稱軸為x＝；

（4）∵a＝﹣1，

∴y＝﹣x（x﹣3）+c，

當x＝3時c＝＝4，

∴c＞4時，拋物線與反比例函數有一個交點，

當c＝c1時，拋物線與反比例函數有一個交點，

綜上所述：拋物線與反比例函數有一個交點時，c＞4或c＝c1．