Question

【題目】如圖，反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點E、F，E（，6），且E為BC的中點，D為x軸負半軸上的點．

（1）求反比倒函數的表達式和點F的坐標；

（2）若D（﹣，0），連接DE、DF、EF，則△DEF的面積是　 ．

Answer 1

【答案】（1）y＝，F（3，3）；（2）S△DEF＝9．

【解析】

（1）利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，根據題意求得B的坐標，進而得到F的橫坐標，代入解析式即可求得縱坐標；

（2）設DE交y軸于H，先證得H是OC的中點，然后根據S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF即可求得．

（1）∵反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象過E（，6），

∴k＝×6＝9，

∴反比例函數的解析式為y＝，

∵E為BC的中點，

∴B（3，6），

∴F的橫坐標為3，

把x＝3代入y＝得，y＝＝3，

∴F（3，3）；

（2）設DE交y軸于H，

∵BC∥x軸，

∴△DOH∽△ECH，

∴＝＝1，

∴OH＝CH＝3，

∴S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF＝3×6+××3﹣×（3+）×3﹣﹣＝9．