Question

【題目】（1）先化簡(jiǎn)，再求值：其中，a是方程x2+3x+1＝0的根．

（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）和（5，0），試求該拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1），；（2）y＝﹣x2+2x+．

【解析】

（1）先把分子分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)一元二次方程解的定義求出a2+3a＝－1，整體代入即可；

（2）利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），于是可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x＋1）（x5），然后把（1，4）代入求出a即可．

（1）原式

，

∵a是方程x2+3x+1＝0的根，

∴a2+3a+1＝0，即a2+3a＝－1，

原式＝；

（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），

∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5），

把（1，4）代入得4＝a×2×（﹣4），

解得a＝，

∴拋物線的解析式為y＝（x+1）（x﹣5）＝．