Question

【題目】定義：在平面直角坐標系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移2個單位的平移稱為一次斜平移．已知點A（1，0），點A經過n次斜平移得到點B，點M是線段AB的中點．

（1）當n=3時，點B的坐標是 ，點M的坐標是 ；

（2）如圖1，當點M落在的圖像上，求n的值；

（3）如圖2，當點M落在直線上，點C是點B關于直線的對稱點，BC與直線相交于點N．

①求證：△ABC是直角三角形

②當點C的坐標為（5，3）時，求MN的長．

Answer 1

【答案】（1），；（2）2；（3）①詳見解析；②

【解析】

（1）由題中斜平移及中點公式即可求得；

（2）根據定義，表達出點M的坐標，再代入反比例函數中計算即可；

（3）①根據中心對稱及軸對稱得到，再由等腰三角形的性質進行角度運算得出即可證明；

②由平行得出△BMN∽△BAC，再根據比例關系得出MN的長度即可．

解：（1）當n=3時，點A(1，0)向右平移3個單位，向上平移6個單位得到點B，

∴點B，

由中點公式可得，，

∴點M，

故答案為：，

（2）由定義可知B(n+1，2n)，

∴點M，

∴當點M在上時，

有，

解得，

∵n>0，

∴

（3）①連接，如圖：

由中心對稱可知，

由軸對稱可知，

∴

∴，

，

是直角三角形；

②過點作于點，如圖：

∵，，，，

在直角三角形中，

∴△BMN∽△BAC