Question

由于2013年第30號強臺風“海燕”的侵襲,致使多個城市受到影響. 如圖所示,A市位于臺風中心M北偏東15°的方向上,距離千米,B市位于臺風中心M正東方向千米處. 臺風中心以每小時30千米的速度沿MF向北偏東60°的方向移動（假設臺風在移動的過程中的風速保持不變）,距離臺風中心60千米的圓形區(qū)域內均會受到此次強烈臺風的影響.

（1）A市、B市是否會受到此次臺風的影響？說明理由.
（2）如果受到此次臺風影響,該城市受到臺風影響的持續(xù)時間為多少小時?

Answer 1

（1）A市不會受到此次臺風影響,B市會受到此次臺風影響,理由見解析;
（2）B市受臺風影響的持續(xù)時間為2小時．

試題分析：（1）過點A作AC⊥MF于點C, 過點B作BD⊥MF于點D,可求出AC,BD,則可以判斷A市、B市是否會受到此次臺風的侵襲．
（2）求該城市受到臺風侵襲的持續(xù)時間,以點B為圓心,以60千米為半徑作交MF于P、Q兩點,則PQ就是臺風影響時經過的路徑,求出后除以臺風的速度就是時間．
試題解析：（1）如圖1,過點A作AC⊥MF于點C, 過點B作BD⊥MF于點D．

依題意得：∠AME=15°,∠EMD=60°,,,
∴∠AMC=45°,∠BMD=30°．
∴,．
∵臺風影響半徑為60千米,
而,,
∴A市不會受到此次臺風影響,B市會受到此次臺風影響.;
（2）如圖2,以點B為圓心,以60千米為半徑作交MF于P、Q兩點,連接PB.

∵,臺風影響半徑為60千米,
∴.
∵BD⊥PQ,
PQ=2PD=60.
∵臺風移動速度為30千米/小時,
∴臺風通過PQ的時間為小時.
即B市受臺風影響的持續(xù)時間為小時．