Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．

（1）求過O，B，E三點的二次函數關系式；
（2）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（3）若反比例函數y= （x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設過O，B，E三點的二次函數關系式為：y=ax2+bx+c；

把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得 ，

解得： ，

∴過O，B，E三點的二次函數關系式為：y=﹣ x2+ x

（2）

解：設直線DE的解析式為：y=kx+b，

∵點D，E的坐標為（0，3）、（6，0），

∴ ， 解得 ，

∴直線DE的解析式為：y=﹣ x+3；

∵點M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，

∴點M的縱坐標為2．

又∵點M在直線y=﹣ x+3上，

∴2=﹣ x+3．

∴x=2．

∴M（2，2）；

（3）

解：∵y= （x＞0）經過點M（2，2），

∴m=4．

∴該反比例函數的解析式為：y= ，

又∵點N在BC邊上，B（4，2），

∴點N的橫坐標為4．

∵點N在直線y=﹣ x+3上，

∴y=1．

∴N（4，1）．

∵當x=4時，y= =1，

∴點N在函數y= 的圖象上

【解析】（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，可得 ，解此方程即可求得答案；（2）首先設直線DE的解析式為：y=kx+b，然后將點D，E的坐標代入即可求得直線DE的解析式，又由點M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，可得點M的縱坐標為2，繼而求得點M的坐標；（3）由反比例函數y= （x＞0）的圖象經過點M，即可求得該反比例函數的解析式，又由點N在BC邊上，B（4，2），可得點N的橫坐標為4．然后由點N在直線y=﹣ x+3上，求得點N的坐標，即可判斷點N是否在該函數的圖象上．