【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過C（﹣3，0）向x軸下方作CD垂直x軸，連接AD，已知CD＝4，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點D落在拋物線上時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當點D第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點，試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y＝x2﹣6x+5；（2）m＝6；（3）存在，Q（1，0），見解析.
【解析】
（1）由交點式可求解析式；
（2）由題意可得D（﹣3，﹣4），當y＝﹣4時，求出x＝3，即平移距離m＝3﹣（﹣3）＝6；
（3）由題意可得E（3，﹣4）是頂點坐標，則只有一種情況使Q，P，E，B是平行四邊形，此時Q，B關于對稱軸對稱，可求Q點坐標．
（1）根據題意得：y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5；
（2）∵C（﹣3，0），CD＝4，
∴D（﹣3，﹣4），
∴當y＝﹣4時，﹣4＝x2﹣6x+5，
∴x＝3，
∴平移距離m＝3﹣（﹣3）＝6；
（3）如圖，
∵拋物線y＝x2﹣6x+5，
∴頂點坐標為（3，﹣4），
∴E（3，﹣4）是頂點坐標，
∵四邊形QEBP是平行四邊形，
∴Q，B關于對稱軸直線x＝3對稱，（B（5，0），
∴Q（1，0）.
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點，弧AC=弧BD，AE與弦CD的延長線垂直，垂足為E．
（1）求證：AE與半圓O相切；
（2）若DE=2，AE=
，求圖中陰影部分的面積
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【題目】如圖
，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點
點P不與A，B重合
，分別連接PD，PC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把P叫四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把P叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點“．
解決問題
如圖，
，試判斷點P是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由．
如圖
，在四邊形ABCD中，A，B，C，D四點均在正方形網格
網格中每個小正方形的邊長為
的格點即每個小正方形的頂點上，試在圖中畫出四邊形ABCD的邊BC上的相似點，并寫出對應的相似三角形；
如圖
，在四邊形ABCD中，
，
，
，
點P在邊BC上，若點P是四邊形ABCD的邊BC上的一個強相似點，求BP的長．
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【題目】已知，如圖，在△ABC中，AB＝9，BC＝12，點D是BC的中點，聯結AD，AD＝9，點E在AD邊上，且
，聯結BE．
（1）求證：△BED∽△ABD；
（2）聯結CE，求∠CED 的正切值．
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【題目】假期里，小華和小亮到某影城看電影，影城同時在四個放映室（1、2、3、4室）播放四部不同的電影，他們各自在這四個放映室任選一個，每個放映室被選中的可能性都相同．
（1）小明選擇“1室”的概率為 （直接填空）
（2）用樹狀圖或列表的方法求小華和小亮選擇去同一間放映室看電影的概率．
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【題目】某校計劃一次性購買排球和籃球，每個籃球的價格比排球貴30元；購買2個排球和3個籃球共需340元．
(1)求每個排球和籃球的價格：
(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個，總費用不超過3800元，且購買排球的個數少于39個．設排球的個數為m，總費用為y元．
①求y關于m的函數關系式，并求m可取的所有值；
②在學校按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少？
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【題目】某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為
， 
， 
， 
四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統計圖．請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）求本次被抽查的學生共有多少名？
（2）將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；
（3）求扇形統計圖中“
”所在的扇形圓心角的度數；
（4）估計全校“
”等級的學生有多少名？
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB為直徑的⊙O交AD于點E，CD＝ED，連接BD交⊙O于點F．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的長．
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【題目】邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2
．
（1）如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N，當CC′多大時，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．
（2）如圖2，將△DEC繞點C旋轉∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點為P．
①在旋轉過程中，AD′和BE′有怎樣的數量關系？并說明理由；
②連接AP，當AP最大時，求AD′的值．（結果保留根號）
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