Question

【題目】某校計(jì)劃一次性購(gòu)買排球和籃球，每個(gè)籃球的價(jià)格比排球貴30元；購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元．

(1)求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格：

(2)若該校一次性購(gòu)買排球和籃球共60個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3800元，且購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè)．設(shè)排球的個(gè)數(shù)為m，總費(fèi)用為y元．

①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求m可取的所有值；

②在學(xué)校按怎樣的方案購(gòu)買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？

Answer 1

【答案】（1）排球50元，籃球80元；（2）①y=-30m+4800 ；m=34、35、36、37、38； ②排球38個(gè)，籃球22個(gè)時(shí)，費(fèi)用最低為3660.

【解析】

設(shè)每個(gè)排球需要x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求解；（2）①設(shè)購(gòu)買排球m個(gè)，則購(gòu)買籃球（60-m）個(gè)，根據(jù)“一次性購(gòu)買排球和籃球共60個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3 800元”不等式組，解不等式組求得m的取值范圍，再結(jié)合買排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè)即可求得m的具體數(shù)值；根據(jù)“買排球的總費(fèi)用+買籃球的總費(fèi)用=y”即可求得y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)排球比較便宜，可知購(gòu)買排球越多，總費(fèi)用越低，由此即可解答.

（1）設(shè)每個(gè)排球需要x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元，

由題意得： ，

解得： ，

∴購(gòu)買一個(gè)排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格為80元.

（2）①設(shè)購(gòu)買排球m個(gè)，則購(gòu)買籃球（60-m）個(gè)，由題意得：

50m+80(60-m)≤3800，

解得m≥；

∵排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè)，

∴m＜39，

∴排球的個(gè)數(shù)可以為34，35，36，37，38.

∵總費(fèi)用為y元，

∴y=50m+80(60-m)=-30m+4800.

②∵排球比較便宜，

∴購(gòu)買排球越多，總費(fèi)用越低，

∴當(dāng)購(gòu)買排球38個(gè)，籃球22個(gè)時(shí)，費(fèi)用最低，此時(shí)的費(fèi)用為38×50+22×80=1900+1760=3660（元）.