Question

【題目】已知，如圖，在△ABC中，AB＝9，BC＝12，點D是BC的中點，聯結AD，AD＝9，點E在AD邊上，且，聯結BE．

（1）求證：△BED∽△ABD；

（2）聯結CE，求∠CED 的正切值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據AD＝9， ，得到AE＝5，DE＝4，根據中點的性質得到BD＝6，即可求出得到又∠ADB＝∠BDE，即可證明.

（2）根據BD＝CD，得到又ADC＝∠CDE，得到△ADC∽△CDE，根據相似三角形的性質得到∠CED＝∠ACB，過A作AH⊥BD于H，

根據勾股定理得到即可求出tan∠CED＝tan∠ACB＝

（1）證明：∵AD＝9， ，

∴AE＝5，DE＝4，

∵BC＝12，點D是BC的中點，

∴BD＝6，

∵

∴

∵∠ADB＝∠BDE，

∴△BED∽△ABD；

（2）∵BD＝CD，

∴

∵∠ADC＝∠CDE，

∴△ADC∽△CDE，

∴∠CED＝∠ACB，

過A作AH⊥BD于H，

∵AB＝AD＝9，

∴BH＝DH＝3，

∴

∴tan∠CED＝tan∠ACB＝