Question

如圖所示，在△ABC中，點D是BC延長線上的點，點F是AB延長線上的點.的平分線交BA延長線于點E，的平分線交AC延長線于點G.若CE =" BC" = BG，則的度數      度.

Answer 1

12

試題分析：

依題意知，的平分線交BA延長線于點E，的平分線交AC延長線于點G.所以∠1=∠2. ∠3=∠4. 若CE =" BC" = BG，則∠5=∠E，∠6=∠G。
∵∠6=∠5+∠BAC=∠5+∠1+∠E，且∠6=∠1+∠2.則∠5+∠E=∠2.所以∠2=2∠5，∠6=4∠5；
又因為∠3+∠4+∠5=2∠4+∠5=180°，∠6+∠G=8∠5
2（180°-8∠5）+∠5=180°，整理得360°-15∠5=180°。所以∠5=12°。故則的度數12°。
點評：本題難度中等，主要考查學生對角平分線性質與等腰三角形性質知識點的掌握。注意數形結合應用。