Question

在四邊形中，對角線平分．
（1）如圖①，當，時，求證：；
（2）如圖②，當，與互補時，線段有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予證明；
（3）如圖③，當，與互補時，線段有怎樣的數量關系?直接寫出你的猜想.

Answer 1

（1）在四邊形中，由平分，
可得，又，
可得，
根據含30°角的直角三角形的性質可得，即可得到結論；
（2）；
（3）

試題分析：（1）在四邊形中，由平分，可得，又，可得，根據含30°角的直角三角形的性質可得，即可得到結論；
（2）過點分別作CE⊥于E，CF⊥交AB延長線于F，根據角平分線的性質可得CE=CF，由                                                                                                 ，可得，再結合可證得≌，即得，再結合（1）中即可求得結果；
（3）解法同（2）．
解：（1）在四邊形中，
，
∴．
又，
∴．
∴．
即；
（2）．
證明如下：如圖，過點分別作CE⊥于E，CF⊥交AB延長線于F，


                                                                                                   
，
∴
∵
∴≌
∴
∴．
由（1）知．
∴；
（3）．
點評：全等三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.