【題目】如圖，面積為1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2為斜邊在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3，以OA3為斜邊在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4，以OA4為斜邊在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5，…連接A1A3，A3A5，A5A7，…分別與OA2，OA4，OA6，…交于點B1，B2，B3，…按此規律繼續下去，記△OB1A3的面積為S1，△OB2A5的面積為S2，△OB3A7的面積為S3，…△OBnA2n+1的面積為Sn，則Sn=__（用含正整數n的式子表示）．
【答案】
【解析】
先根據等腰直角三角形的定義求出∠A1OA3=∠OA3A2=90°，得A2A3∥OA1，根據同底等高的兩個三角形的面積相等得：
，所以
，同理得：A4A5∥A3O，同理得：
，根據已知的
1，求對應的直角邊和斜邊的長：OA2=A1A2
，A2A3=OA3=1，OA1=2，并利用平行相似證明△A2B1A3∽△OB1A1，列比例式可以求A2B1
，根據面積公式計算S1
，同理得：S2
，從而得出規律．
∵△OA1A2、△OA2A3是等腰直角三角形，∴∠A1OA2=∠A2OA3=45°，∴∠A1OA3=∠OA3A2=90°，∴A2A3∥OA1，∴（同底等高），∴
，∴，
同理得：A4A5∥A3O，
，
∵1，∴
OA2A1A2=1．
∵OA2=A1A2，∴OA2=A1A2，∴A2A3=OA3=1，OA1=2．
∵A2A3∥OA1，∴△A2B1A3∽△OB1A1，∴
，
∵A2O，∴A2B1，∴S1
A1A2A2B1
，
同理得：OA4=A3A4
，A4A5
，∴△A4A5B2∽△OA3B2，∴
，∴A4B2
，∴S2
，
所以得出規律：Sn
Sn﹣1
．
故答案為：
．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形網格中， 每個小正方形的邊長是1個單位長度）
（1）畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；
（2）以點B為位似中心，在網格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2︰1，并直接寫出C2點的坐標及△A2BC2的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果店以10元/千克的價格收購一批農產品進行銷售,經過市場調查獲得部分數據如下表：
銷售價格x(元/千克) | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 | |
日銷售量y(千克) | 100 | 85 | 70 | 55 | 40 |
(1)請你根據表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定y與x之間的函數表達式；
(2)若該水果店要獲得375元的日銷售利潤，銷售單價x應定為多少元？
(3)該水果店應該如何確定這批水果的銷售價格，才能使日銷售利潤W最大？并求出最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中，點A與點B關于原點O對稱，點A
,點C
，點P在直線BC上運動.
(1)連接AC、BC，求證：△ABC是等邊三角形；
(2)求點P的坐標,使∠APO=
；
(3)在平面內,平移直線BC,試探索:當BC在不同位置時,使∠APO=
的點P的個數是否保持不變?若不變,指出點P的個數有幾個?若改變,指出點P的個數情況,并簡要說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．
（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？
（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝4
，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉90°，旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G．
①線段DB和DG的數量關系是 ；
②寫出線段BE，BF和DB之間的數量關系．
（2）當四邊形ABCD為菱形，∠ADC＝60°，點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉120°，旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G．
①如圖2，點E在線段AB上時，請探究線段BE、BF和BD之間的數量關系，寫出結論并給出證明；
②如圖3，點E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M，若BE＝1，AB＝2，直接寫出線段GM的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=﹣1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有三張正面分別標有數字：-1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字．
(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果；
(2)將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線
上的概率．
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