Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線（k為常數）與拋物線交于A,B兩點，且A點在軸右側，P點的坐標為（0,4）連接PA,PB.(1)△PAB的面積的最小值為____；（2）當時，=_______

Answer 1

【答案】 16

【解析】

（1）設A（m，km），B（n，kn），聯立解析式，利用根與系數的關系建立之間的關系，列出面積函數關系式，利用二次函數的性質求解最小值即可；

（2）先證明平分 得到，把轉化為，利用兩點間的距離公式再次轉化，從而可得答案．

解：（1）如圖，設A（m，km），B（n，kn），其中m0，n0．

得： 即，

∴

∴當k=0時，△PAB面積有最小值，最小值為

故答案為．

（2）設設A（m，km），B（n，kn），其中m0，n0．

得： 即，

∴

設直線PA的解析式為y=ax+b，將P（0，4），A（m，km）代入得：

，解得：，

∴

令y=0，得

∴直線PA與x軸的交點坐標為．

同理可得，直線PB的解析式為

直線PB與x軸交點坐標為．

∵

∴直線PA、PB與x軸的交點關于y軸對稱，即直線PA、PB關于y軸對稱．

平分，

到的距離相等，

而

∴，

過作軸于，過作軸于，

則

∴

∴

∵∴

∴

∴

故答案為：