Question

【題目】如圖，一艘船由西向東航行，在A處測得北偏東60°方向上有一座燈塔C，再向東續航行60km到達B處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上，已知在燈塔C的周圍47km內有暗礁，問這艘船繼續向東航行是否安全？

Answer 1

【答案】安全，理由見解析

【解析】

過C作CD⊥AB于點D，根據方向角的定義及余角的性質求出∠BCA＝30°，∠ACD＝60°，證∠ACB＝30°＝∠BCA，根據等角對等邊得出BC＝AB＝12，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

解：過點C作CD⊥AB，垂足為D．如圖所示:

根據題意可知∠BAC＝90°﹣30°＝60°,∠DBC＝90°﹣30°＝60°,

∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC,

∴∠BAC＝30°＝∠ACB,

∴BC＝AB＝60km,

在Rt△BCD中,∠CDB＝90°,∠CBD＝60°,sin∠CBD＝,

∴sin60°＝,

∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km,

∴這艘船繼續向東航行安全.