Question

5．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AD與BC相交于點E，則$\frac{BE}{EC}$的值等于$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 設AB=AC=1，根據勾股定理求出BC，求出AD=2AC=2，根據勾股定理求出DC，求出AB∥CD，得出相似△AEB∽△DEC，得出比例式，代入求出即可．

解答 解：設AB=AC=1，由勾股定理得：BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=1，∠D=30°，
∴AD=2AC=2，由勾股定理得：DC=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∵∠BAC+∠CD=90°+90°=180°，
∴AB∥CD，
∴△AEB∽△DEC，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BE}{CE}$，
∴$\frac{BE}{EC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，含30°角的直角三角形性質，平行線的判定，勾股定理的應用，能得出相似三角形和求出AB、BC、CD的長是解此題的關鍵．