Question

15．如圖：在4×4的網格中存在線段AB，每格表示一個單位長度，并構建了平面直角坐標系．
（1）直接寫出點A、B的坐標：A（0，1），B（-1，-1）；
（2）請在圖中確定點C（1，-2）的位置并連接AC、BC，則△ABC是等腰直角三角形（判斷其形狀）；
（3）在現在的網格中（包括網格的邊界）存在一點P，點P的橫縱坐標為整數，連接PA、PB后得到△PAB為等腰三角形，則滿足條件的點P有8個．

Answer 1

分析 （1）根據平面直角坐標系可直接寫出A、B的坐標；
（2）畫出圖形，利用勾股定理計算出AB²、CB²、AC²，再利用逆定理證明△ACB是等腰直角三角形；
（3）分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫圓可得P的位置及個數．

解答 解：（1）根據平面直角坐標系可得A（0，1），B（-1，-1），
故答案為：0；1；-1；-1；

（2）∵AB²=1²+2²=5，CB²=1²+2²=5，AC²=1²+3²=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ACB是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角；

（3）如圖所示：
，
滿足條件的點P有8個，
故答案為：8．

點評 此題主要考查了等腰三角形的判定，以及平面直角坐標系中點的坐標，勾股定理和逆定理，關鍵是掌握兩邊相等的三角形是等腰三角形．