【題目】如圖1，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= 
的圖象交于C（2，n）、D兩點，與x軸，y軸分別交于A、B（0，2）兩點，如果△AOC的面積為6.
（1）求點A的坐標
（2）求一次函數和反比例函數的解析式；
（3）如圖2，連接DO并延長交反比例函數的圖象于點E，連接CE，求點E的坐標和△COE的面積。
【答案】（1）A（-4,0）；（2）y=
，
；（3）E（6,1），8.
【解析】
（1）由B（0，2）得OB=2，根據
，求出OA的值，即可得點A的坐標；
（2）根據點A、B的坐標用待定系數法即可求出一次函數的解析式，將點C（2，n）代入一次函數的解析式求出n，代入
可得反比例函數的解析式；
（3）將兩個函數的解析式聯立組成方程組，解方程組求出點D的坐標．根據點D與點E關于原點對稱可得點E的坐標，OD=OE，根據
，即可求得△COE的面積.
解：（1）∵B（0，2） ∴OB=2
∵
∴OA=4 ∴A（-4,0）
（2）∵一次函數y=kx+b的圖象經過點A（-4,0），B(0,2)
∴
,解得
∴一次函數為y=.
把點C（2，n）代入y=得n= 
=3
∴C(2,3)
把C(2,3)代入y= 
得m=6 ∴反比例函數的解析式為.
(3)解方程組
,得
或
∴D（-6，-1）
∵點D與點E關于原點對稱
∴E（6,1），OD=OE
∴
.
故答案為：（1）A（-4,0）；（2）
；（3）E（6,1），8.
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【題目】如圖，拋物線y=-x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為（3，0），經過A點的直線交拋物線于點D （2， 3）.
（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；
（2）過x軸上的點E （a，0） 作直線EF∥AD，交拋物線于點F，是否存在實數a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，
是等腰直角三角形，
，以
為邊向外作等邊三角形
，
，連接
交
于點
，交于點
，過點
作
交
于點
.下列結論：①
；②
；③
；④
.則正確的結論是_____.(填序號)
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC, 將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△DEF，點A,B,C的對應點分別是點D,E,F.請僅用無刻度直尺分別在下面圖中按要求畫出相應的點（保留畫圖痕跡）．
（1）．如圖1，當點O為AC的中點時，畫出BC的中點N；
(2).如圖2， 旋轉后點E恰好落在點C,點F落在AC上,點N是BC的中點,畫出旋轉中心O.
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（ �。�
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【題目】已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，點D是BC中點，AD＝AC，BC＝4
，過A，D兩點作⊙O，交AB于點E，
（1）求弦AD的長；
（2）如圖1，當圓心O在AB上且點M是⊙O上一動點，連接DM交AB于點N，求當ON等于多少時，三點D、E、M組成的三角形是等腰三角形？
（3）如圖2，當圓心O不在AB上且動圓⊙O與DB相交于點Q時，過D作DH⊥AB（垂足為H）并交⊙O于點P，問：當⊙O變動時DP﹣DQ的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．
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【題目】要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？
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