Question

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）4

【解析】試題分析：（1）連接OE，證明∠OEA=90°即可；

（2）連接OF，過點O作OH⊥BF交BF于H，由題意可知四邊形OECH為矩形，利用垂徑定理和勾股定理計算出OH的長，進而求出CE的長．

試題解析：（1）連接OE．

∵OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠EBC=∠OEB，

∴OE∥BC，

∴∠OEA=∠C，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=90°

∴AC是⊙O的切線；

（2）連接OE、OF，過點O作OH⊥BF交BF于H，

由題意可知四邊形OECH為矩形，

∴OH=CE，

∵BF=6，

∴BH=3，

在Rt△BHO中，OB=5，

∴OH=4，

∴CE=4．