Question

【題目】要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？

Answer 1

【答案】水管長為2.25m．

【解析】

以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），將（3，0）代入求得a值，則x＝0時得的y值即為水管的長．

以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系．

由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高，高度為3m，

則設拋物線的解析式為：

y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

代入（3，0）求得：a＝．

將a值代入得到拋物線的解析式為：

y＝（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

令x＝0，則y＝＝2.25．

故水管長為2.25m．