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已知:如圖,以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形,若斜邊AB=5,則圖中陰影部分的面積為  

試題分析:根據勾股定理和等腰直角三角形的面積公式,可以證明:以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積.則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍.
解:在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=5,
S陰影=SAHC+SBFC+SAEB=×+×+×
=(AC2+BC2+AB2),
=AB2
=×52
=
故答案為
點評:本題考查了勾股定理的知識,要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,D是底邊BC的中點,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
求證:DE=DF.
證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C①.
在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BDE≌△CDF②.∴DE=DF③.
上面的證明過程是否正確?若正確,請寫出①、②和③的推理根據.
(2)請你寫出另一種證明此題的方法.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,三個內角∠A、∠B、∠C滿足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,則∠B=   度.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,DE⊥AB于E,DF⊥BC于D,∠AFD=155°,∠A=∠C,求∠EDF的度數.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在樹上距地面10m的D處有兩只猴子,它們同時發現地面上C處有一筐水果,一只猴子從D處向上爬到樹頂A處,然后利用拉在A處的滑繩AC滑到C處,另一只猴子從D處先滑到地面B,再由B跑到C,已知兩猴子所經過的路程都是15m,求樹高AB.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

某種產品的商標如圖所示,O是線段AC、BD的交點,并且AC=BD,AB=CD.小明認為圖中的兩個三角形全等,他的思考過程是:

在△ABO和△DCO中

你認為小明的思考過程正確嗎?如果正確,他用的是判定三角形全等的哪個條件?如果不正確,請你增加一個條件,并說明你的思考過程.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列長度的三條線段,能組成三角形的是
A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,6cm
C.4cm,6cm,8cmD.5cm,6cm,12cm

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如下圖,已知AB=AD,要使△ABC≌△ADC,可增加條件        ,理由是       定理。

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同步練習冊答案
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