Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－1＝0有兩個不相等的實數根.

①求m的取值范圍;

②設x1,x2是方程的兩根且x12+x22+x1x2－17＝0,求m的值.

Answer 1

【答案】（1）m>;（2）m＝

【解析】

①根據“關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－1＝0有兩不相等的實數根”，結合判別式公式，得到關于m的不等式，解之即可，
②根據“x1,x2是方程的兩根且x12+x22+x1x2－17＝0”，結合根與系數的關系，列出關于m的一元二次方程，解之，結合①的結果，即可得到答案．

①＝(2m+1)2－4(m2－1)＝4m+5,因為原方程有兩個不相等的實數根,

所以4m+5>0,m>;

②由根與系數的關系,x1+x2＝－(2m+1),x1x2＝m2－1,

所以原方程可化為(x1+x2)2－x1x2－17＝0,

即(2m+1)2－(m2－1)－17＝0,

解之,得m1＝,m2＝－3,

因為m>,所以m＝