Question

【題目】如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行，當甲船航行20分鐘到達A2時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里．

（1）判斷△A1A2B2的形狀，并給出證明；

（2）求乙船每小時航行多少海里？

Answer 1

【答案】（1）△A1A2B2是等邊三角形；（2）20海里

【解析】

（1）由給出的角度及三角形各邊長，得出△A1A2B2的形狀.

（2）先求出B1B2的距離，再由時間求出乙船航行的速度.

（1）△A1A2B2是等邊三角形，理由如下：

連結A1B2．

∵甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，航行20分鐘到達A2，

∴A1A2＝30＝10 ，

又∵A2B2＝10 ，∠A1A2B2＝60°，

∴△A1A2B2是等邊三角形；

（2）過點B作B1N∥A1A2，如圖，

∵B1N∥A1A2，

∴∠A1B1N＝180°﹣∠B1A1A2＝180°﹣105°＝75°，

∴∠A1B1B2＝75°﹣15°＝60°．

∵△A1A2B2是等邊三角形，

∴∠A2A1B2＝60°，A1B2＝A1A2＝10，

∴∠B1A1B2＝105°﹣60°＝45°．

在△B1A1B2中，

∵A1B2＝10，∠B1A1B2＝45°，∠A1B1B2＝60°，

過點B作BE⊥A1B1,

由余弦定理，解得B1B2＝ ，

所以乙船每小時航行：海里．