Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=m,BC=8，E為線段BC上的動點（不與B，C重合），連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點Ｆ，設ＣＥ＝x,BF=y,若，當DEF為等腰三角形時,m的值為_________.

Answer 1

【答案】2或6.

【解析】

利用互余關系找角相等，證明△BEF∽△CDE，根據對應邊的比相等表示出y，從而求出x，因為∠DEF=90°，所以當DE=EF時，△DEF為等腰三角形，據此可得△BEF≌△CDE從而得到BE=CD，進而可求出m的值.

∵EF⊥DE，

∴∠BEF=90°﹣∠CED=∠CDE，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△BEF∽△CDE，

∴ 即 ，

解得，

當 時，= ， 解得x1=2,x2=6

∵∠DEF=90°，

∴只有當DE=EF時，△DEF為等腰三角形，

∴△BEF≌△CDE，

∴BE=CD,

又∵BE=BC-CE=8-x，CD=AB=m，

∴m=8-x，

當x=2時，m=6；當x=6時，m=2.

即m的值為6或2時，△DEF為等腰三角形.