Question

【題目】如圖，等腰直角三角形OAB的一條直角邊在y軸上，點P是邊AB上的一個動點，過點P的反比例函數y= 的圖象交斜邊OB于點Q，
（1）當Q為OB中點時，AP：PB=
（2）若P為AB的三等分點，當△AOQ的面積為 時，k的值為

Answer 1

【答案】
（1）
（2）2或2
【解析】解：（1）設Q（m， ）， ∵Q為OB中點，
∴B（2m， ），A（0， ），
∴P（ ， ），
∴AP：PB= ：（2m﹣ ）= ．
所以答案是： ．（2）設P（n， ）（n＞0）．
P為AB的三等分點分兩種情況：
①AP：PB= ，
∴B（3n， ），A（0， ），
∴直線OB的解析式為y= x= x，
聯立直線OB與反比例函數解析式，得： ，
解得： ，或 （舍去）．
∵S△AOQ= AOxQ= × × n= ，
解得：k=2；
②AP：PB=2，
∴B（ n， ），A（0， ），
∴直線OB的解析式為y= x= x，
聯立直線OB與反比例函數解析式，得： ，
解得： ，或 （舍去）．
∵S△AOQ= AOxQ= × × n= ，
解得：k=2 ．
綜上可知：k的值為2或2 ．
所以答案是：2或2 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°，以及對比例系數k的幾何意義的理解，了解幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．