Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m）．
（1）求反比例函數(shù)y=（k≠0）的表達(dá)式；
（2）若P是y軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：（1）∵一次函數(shù)圖象過(guò)A點(diǎn)，
∴m=1+2，解得m=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
又∵反比例函數(shù)圖象過(guò)A點(diǎn)，
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)y=（k≠0）的表達(dá)式為y=．
（2）∵，
解得或
∴B（﹣3，﹣1），
設(shè)直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為C（0，2），
∵△ABP的面積為6，
∴PC|xB|+PC|xA|=6，
∴PC（1+3）=6，
∴PC=3，
∴P（0，5）或（0，﹣1）．
【解析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值；
（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得B的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為C（0，2），根據(jù)△ABP的面積為6得出PC|xB|+PC|xA|=6，求出PC的長(zhǎng)，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．