Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF ；

（2）當AD⊥BD時，請你判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形.

【解析】試題分析: （1）根據平行四邊形的性質可得∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，進而可得CF=AE，然后利用SAS定理判定△ADE≌△CBF；

（2）首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據直角三角形的性質可得DE=EB，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結論．

試題解析:

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，

∵E、F分別為邊AB、CD的中點，

∴CF=AE，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF(SAS)；

(2)菱形，

∵△ADE≌△CBF，

∴ED=BF，

∵DF=EB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD⊥BD，E為邊AB中點，

∴DE=AB，

∴DE=EB，

∴四邊形BFDE是菱形.

點睛: 此題主要考查了菱形的判定，以及平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形．