Question

【題目】二次函數y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結論：① b2－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b＋c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正確的是【 】

(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④

Answer 1

【答案】D。

【解析】根據二次函數圖象和性質分別作出判斷：

∵二次函數圖象與x軸有兩個交點，∴對應的一元二次方程ax2＋bx＋c 有兩個不相等的實數根。

∴b2－4ac＞0。選項①正確。

又∵對稱軸為直線x=1，即，∴2a＋b=0。選項②錯誤。

∵由圖象知，x=－2對應的函數值為負數，∴當x=－2時，y=4a－2b＋c＜0。選項③錯誤。

∵圖象知，x=－1對應的函數值為0，∴當x=-1時，y=a＋b＋c=0。

聯立2a＋b=0和y=a＋b＋c=0可得：b=－2a，c=－3a。

∴a：b：c=a：（－2a）：（－3a）=－1：2：3。選項④正確。

綜上所述，正確的選項有：①④。故選D。