Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是，小亮通過觀察得出了下面四條信息：

①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0.你認為其中正確的有________.（填序號）

Answer 1

【答案】①③.

【解析】

利用二次函數的圖形和性質，結合拋物線的開口方向，對稱軸，以及拋物線與坐標軸的交點對每個命題進行判斷．

解：當x=0時，y=c，因為拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，所以c＜0，故①正確．

∵拋物線的開口向上，

∴a＞0．

∵對稱軸x=-=，

∴b=-＜0．

∴abc＞0．故②錯誤．

當x=-1時，y=a-b+c，由圖形可知：a-b+c＞0，故③正確．

由對稱軸得：-=，

∴2a+3b=0．而不是2a-3b=0，故④錯誤．

故答案是：①③．

本題考查的是二次函數的圖形與系數的關系，由開口方向得到a的正負，由拋物線與y軸的交點得到c的正負，由對稱軸得到b的正負，再用拋物線與x的交點得到a-b+c＞0，對所給的四個命題作出判斷．