Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線 y1＝kx+b 經過點 P（4，4）和點 Q（0，﹣4），與 x 軸交于點 A，與直線 y2＝mx+n 交于點 P．

（1）求出直線 y1＝kx+b 的解析式；

（2）求出點 A 的坐標；

（3）直線 y2＝mx+n 繞著點 P 任意旋轉，與 x 軸交于點 B，當△PAB 是等腰三角形時，直接寫出點B 的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y1=2x4；（2）A(2,0)；（3）點B有4種位置使得△PAB為等腰三角形,坐標分別為(+2,0)、(2,0) 、(6,0)、(7,0).

【解析】

（1）利用待定系數法確定函數解析式；

（2）令y=0，可求解；

（3）對于本題中的等腰△PAB的腰不確定，需要分類討論，分三種情況：PA=AB，AB=BP，AP=BP解答．

(1)把P(4,4)和點Q(0,4)分別代入y1=kx+b，得

，

解得

則直線y1=kx+b的解析式為：y1=2x4；

(2)∵直線y1=2x4與x軸交于點A，

∴當y=0時，0=2x4

∴x=2，

∴點A(2,0)；

(3)過點P作PM⊥x軸，交于點M，

由題意可知A(2,0),M(4,0),AP=，AM=2

① 當AP=AB時,AB=，

∴B(2-,0)或者B(2+,0).

② 當PA=PB時，AB=2AM=4，

∴B(6,0)

③當PB=AB時,設AB=x,由勾股定理可得：42+（x-2）2=x2，

解得x=5，

∴B(7,0)

綜上所述,點B有4種位置使得△PAB為等腰三角形,坐標分別為(+2,0)、(2,0) 、(6,0)、(7,0).