Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）的頂點(diǎn)為A.

（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)（0，5）且平行于x軸的直線l，與拋物線y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）交于B、C兩點(diǎn).

①當(dāng)a=1時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；

②當(dāng)線段BC的長(zhǎng)不小于8時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-4）；（2）①線段BC的長(zhǎng)為6；②0<a≤

【解析】試題分析：（1）利用配方法或頂點(diǎn)的公式進(jìn)行求解即可；

（2）①將a=1，y=5代入拋物線的解析式，解方程即可得；

②設(shè)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1,5）、（x2，5）,則BC=|x1-x2|≥8，將y=5代入 y=ax2+4ax+4a-4得ax2+4ax+4a-9=0，由根與系數(shù)關(guān)系則有：x1+x2=-4，x1x2=，利用|x1-x2|=通過(guò)計(jì)算即可得.

試題解析：（1）解法一：∵y=ax2+4ax+4a-4=a（x+2）2-4，

∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-4）；

解法二：∵,=-4，

∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-4）；

（2）①當(dāng)a=1時(shí)，拋物線為y=x2+4x，

令y=5，得x2+4x=5，

解得，x1=-5，x2=1，

∴線段BC的長(zhǎng)為6；

②設(shè)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1,5）、（x2，5）,則BC=|x1-x2|≥8，

將y=5代入 y=ax2+4ax+4a-4得：ax2+4ax+4a-4=5，即ax2+4ax+4a-9=0，

由根與系數(shù)關(guān)系則有：x1+x2=-4，x1x2=，

∵|x1-x2|=，

∴ 8，

∴0<a≤.