Question

【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE，以下四個結論：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正確的是_____．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

由旋轉的性質可得AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，可判斷①③，等腰三角形的性質可判斷④，由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②錯誤．

解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，

∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①錯誤，③正確；

∴∠ACD＝∠BCE，

∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD），∠CBE＝（180°﹣∠BCE），

∴∠A＝∠EBC，故④正確；

∵∠A+∠ABC不一定等于90°，

∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②錯誤；

故答案為：③④．