Question

【題目】圖①、圖②都是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，線段AB的端點都在格點上，僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．

（1）在圖①中畫出一個以AB為一邊的等腰△ABC，使點C在格點上，且面積為；

（2）在圖②中畫出一個以AB為一邊的等腰△ABD，使點D在格點上，且tan∠DAB=3，并直接寫出△ABD底邊上的高．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．

【解析】

（1）根據勾股定理可知AC為3×4格對角線，即可在圖①中畫出一個以AB為一邊的等腰△ABC，使點C在格點上，且面積為；

（2）根據tan∠DAB=3，即可在圖②中畫出一個以AB為一邊的等腰△ABD，使點D在格點上，且tan∠DAB=3，△ABD底邊上的高為3的三角形．

解：（1）如圖①：

S△ABC=×5×3=，∴△ABC即為所求作的圖形；

（2）如圖②：△ABD即為所求作的圖形．

作DE⊥AD于點D，DF⊥AB于點F，

∴S△ABD=DABE=ABDF，

∴BE=5×3，

∴BE=．

所以△ABD底邊上的高為．