Question

【題目】直線AB，CD交于點O，將一個三角板的直角頂點放置于點O處，使其兩條直角邊OE，OF，分別位于OC的兩側．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．

（1）求∠BOE的度數；

（2）寫出圖中∠BOE的補角，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）∠BOE的補角有∠AOE和∠DOE．

【解析】

（1）根據OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝∠BOC，∠BOC＝∠COF，進而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；

（2）根據平角和互補的意義，通過圖形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根據等量代換得出∠BOE+∠DOE＝180°，進而得出∠BOE的補角．

解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．

∴∠BOE＝∠EOC＝∠BOC，∠BOC＝∠COF，

∴∠COF＝2∠BOE，

∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，

∴∠BOE＝30°，

（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°

∴∠BOE的補角為∠AOE；

∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，

∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的補角為∠DOE；

答：∠BOE的補角有∠AOE和∠DOE；