Question

邊長為6，8，10的三角形，其內心和外心間的距離為______．

Answer 1

如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm．
設Rt△ABC的內切圓的半徑為r，則OD=OE=r，
∵∠C=90°，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
∴8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm，
在Rt△OMN中，MN=AM-AN=1cm，
∴OM=

5

cm．