Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝8．AD和過點B的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：∠BAD+∠C＝90°；

（2）求線段AD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）6.4

【解析】

（1）連接BO延長交⊙O于E，連接AE，根據切線的性質、結合題意得到AD∥BE，根據平行線的性質、圓周角定理證明；

（2）證明△ABE∽△DAB，根據相似三角形的性質得到比例式，計算即可．

（1）連接BO延長交⊙O于E，連接AE，

∵DB為⊙O的切線，

∴EB⊥BD，

∵AD⊥BD，

∴AD∥BE，

∴∠BAD＝∠EBA，

∵BE為直徑，

∴∠EBA+∠E＝90°，

由圓周角定理得，∠E＝∠C，

∴∠BAD+∠C＝90°；

（2）∵⊙O的半徑為5，

∴BE＝10．

∵∠BAD＝∠EBA，∠D＝∠BAE，

∴△ABE∽△DAB，

∴，

∵AB＝8，BE＝10，

∴AD＝6.4，

∴線段AD的長度為6.4．