【題目】如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D．若點P是⊙O上異于點A，B的任意一點，則∠APB=（ ）
A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°
【答案】D
【解析】
利用垂徑定理及已知可得到∠OAD=30°，再求出∠AOB的度數(shù)，再分情況討論：當(dāng)點P在優(yōu)弧AB上時，利用圓周角定理就可取出∠P的度數(shù)；當(dāng)點P在劣弧上時，利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補，就可求出∠AP1B的度數(shù)．
連接OA，OB，
∵ 弦AB垂直平分半徑OC
∴OD=
OA，
∴∠OAD=30°，
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-30°-30°=120°；
當(dāng)點P在優(yōu)弧AB上時
∠APB=∠AOB=×120°=60°；
當(dāng)點P在劣弧上時，
∠APB+∠AP1B=180°
∴∠AP1B=180°-60°=120°．
∴∠APB=120°或60°．
故答案為：D．
培優(yōu)三好生系列答案
優(yōu)化作業(yè)上海科技文獻出版社系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖證明了勾股定理，這是著名的趙爽弦圖（如圖1）．它是由四個全等的直角三角形拼成了內(nèi)、外都是正方形的美麗圖案．在弦圖中（如圖2），已知點O為正方形ABCD的對角線BD的中點，對角線BD分別交AH，CF于點P、Q．在正方形EFGH的EH、FG兩邊上分別取點M，N，且MN經(jīng)過點O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4
．則△APD的面積為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，點
，
分別在邊
，
上，
，連接
，
．動點
在
上從點向終點勻速運動，同時，動點
在射線
．上從點
沿方向勻速運動，當(dāng)點運動到EF的中點時，點恰好與點
重合，點到達終點時，， 同時停止運動．
（1）求的長．
（2）設(shè)
，
，求
關(guān)于
的函數(shù)表達式，并寫出自變的取值范圍．
（3）連接
，當(dāng)與
的一邊平行時，求
的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊿
中，以
為直徑的⊙
與邊
交于點
，點
為⊙上一點，連接
并延長交于點
，連接
．
（1）若
;求證：
是⊙的切線；
（2）若
．求⊙的直徑．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：點M、N分別是x軸y軸上的動點，點P、Q是某個函數(shù)圖象上的點，當(dāng)四邊形MNPQ為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)的“夢幻正方形”例如：如圖1所示，正方形MNPQ是一次函數(shù)y＝﹣x+2的其中一個“夢幻正方形”．
（1）若某函數(shù)是y＝x+5，求它的圖象的所有“夢幻正方形”的邊長；
（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y＝
（k＜0）（如圖2所示），它的圖象的“夢幻正方形”ABCD，D（﹣4，m）（m＜4）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝8．AD和過點B的切線互相垂直，垂足為D．
（1）求證：∠BAD+∠C＝90°；
（2）求線段AD的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，
的三個頂點坐標(biāo)分別為
、
、
．
（1）點
關(guān)于坐標(biāo)原點
對稱的點的坐標(biāo)為______；
（2）將繞著點
順時針旋轉(zhuǎn)
，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的
；
（3）在（2）中，求邊
所掃過區(qū)域的面積是多少？（結(jié)果保留
）．
（4）若
、、三點的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽—葫蘆島海濱觀光一日游”項目，團隊人均報名費用y（元）與團隊報名人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于88元.旅行社收到的團隊總報名費用為w（元）.
（1）直接寫出當(dāng)x≥20時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元，報名旅游的人數(shù)是多少？
（3）當(dāng)一個團隊有多少人報名時，旅行社收到的總報名費最多？最多總報名費是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一段拋物線
向右依次平移3個單位，得到第2，3，4段拋物線，設(shè)這四段拋物線分別為
，若直線
與第四段拋物線
有唯一公共點，則
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.或D.
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