Question

【題目】在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的內切圓的半徑是( )

A.5B.2C.5或2D.2或－1

Answer 1

【答案】D

【解析】

分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據切線定理得過切點的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長.

第一情況：當AC為斜邊時，

如圖，設⊙O是Rt△ABC的內切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,

∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,

在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，

,

∵ ,

∴ ,

∴ ,

∴r=2.

第二情況：當BC為斜邊時，

如圖，設⊙O是Rt△ABC的內切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,

∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,

在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，

,

∵ ,

∴ ,

∴ ,

∴r= .

故選：D.