Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點，DE⊥DF，點E，F分別在AC，BC上，求證：DE=DF．

Answer 1

【答案】解：連接CD，
∵∠C=90°，D是AB的中點，
∴CD= AB=BD，
∵AC=BC，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠B=45°，
∴∠CDF+∠BDF=90°，
∵ED⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠EDC+∠CDF=90°，
∴∠EDC=∠BDF，
∴△ECD≌△FBD，
∴DE=DF．

【解析】連接CD，構建全等三角形，證明△ECD≌△FBD即可．本題考查了等腰直角三角形和全等三角形的性質和判定，運用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及等腰三角形三線合一的性質，同時要熟知等腰直角三角形的特殊性：如兩個銳角都是45°；在全等三角形的證明中，常運用同角的余角相等來證明角相等．
【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能正確解答此題．