Question

【題目】如圖，一次函數分別與x軸，y軸交于AB兩點，與反比例函數交于C、D兩點，若CD＝5AB，則k的值是（　　）

A.B.6C.8D.﹣4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設D（x，），得出F（x，0），根據三角形的面積求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可得到△CEF的面積等于△DEF的面積，證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，得到BD=AC，則AD=3AB，根據平行線分線段成比例定理即可求得D點的坐標，代入反比例函數y＝，即可求得k的值．

解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，

設D（x，），則F（x，0），

由圖象可知x＞0，k＞0，

∴△DEF的面積是

同理可知：△CEF的面積是，

∴△CEF的面積等于△DEF的面積，

∴邊EF上的高相等，

∴CD∥EF，

∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四邊形BDFE是平行四邊形，

∴BD＝EF，

同理EF＝AC，

∴AC＝BD，

∵CD＝5AB，

∴AD＝3AB，

由一次函數分別與x軸，y軸交于AB兩點，

∴A（﹣1，0），B（0，），

∴OA＝1，OB＝，

∵OB∥DF，

∴，

∴DF＝3，AF＝3，

∴OF＝3﹣1＝2，

∴D（2，3），

∵點D在反比例函數y＝圖象上，

∴k＝2×3＝6，

故選：B．