Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a），半徑為2，直線y＝﹣x與⊙P相交于A、B兩點，若弦AB的長為2，則a的值是（　　）

A. ﹣2B. ﹣2+C. ﹣2﹣D. ﹣2﹣

Answer 1

【答案】D

【解析】

設⊙P與y軸相切于點C，連接PC，則有PC⊥OC，根據點P的坐標可得⊙P的半徑PC為2，連接CP并延長交直線y＝x于點E，則有CE＝OC．過點P作PD⊥AB于D，由垂徑定理可求出AD，在Rt△ADP中，運用勾股定理可求出PD，在Rt△PDE中，運用三角函數可求出PE，就可求出a的值．

解：設⊙P與y軸相切于點C，連接PC，則有PC⊥OC．

∵點P的坐標為（2，a），

∴PC＝2．

①若點P在直線y＝x上方，如圖1，

連接CP并延長交直線y＝x于點E，則有CE＝OC．

∵CE⊥OC，CE＝OC，

∴∠COE＝∠CEO＝45°．

過點P作PD⊥AB于D，

由垂徑定理可得：AD＝BD＝AB＝．

在Rt△ADP中，

PD＝＝1．

在Rt△PDE中，

sin∠PED＝，

解得：PE＝．

∴OC＝CE＝CP+PE＝2+．

∴a＝﹣2﹣．