Question

【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到正方形AB′C′D′,邊B′C′與DC交于點O,則四邊形AB′OD的周長是___.

Answer 1

【答案】4.

【解析】

由邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出B′C的長，再根據等腰直角三角形的性質，勾股定理可求B′O，OD，從而可求四邊形AB′OD的周長．

連接B′C，

∵旋轉角∠BAB′=45,∠BAC=45，

∴B′在對角線AC上，

∵AB=AB′=2，

在Rt△ABC中,AC= =2，

∴B′C=2 2，

在等腰Rt△OB′C中,OB′=B′C=22，

在直角三角形OB′C中,OC= (22)=42，

∴OD=2OC=22，

∴四邊形AB′OD的周長是：2AD+OB′+OD=4+22+22=4，

故答案為4.