Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90⁰，平分∠A BC交CD于E，DF平分∠A DC交AB于F
（1）若∠ABC=60⁰,則∠ADC=       °, ∠ADF=       °;
（2）BE與DF平行嗎？試說明理由．

Answer 1

（1）120⁰，60⁰；（2）BE∥DF．證明見解析．

試題分析：根據四邊形的內角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根據角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行．
（1）根據四邊形內角和是360⁰，可以得出∠ADC=
（2）BE∥DF．
理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CBE=∠BED=∠ABC，∠ADF=∠FDE=∠ADC（角平分線的定義）．
∴∠DFB+∠FDE=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性質）．
又∠CBE+∠CEB=90°（三角形的內角和等于180°），
∴∠FDE=∠CEB（等量代換）．
∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．