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如圖所示，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，則△ODE的周長為 .

10cm．

試題分析：∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線，∴∠5=∠6，∠1=∠2.
∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．
∴∠4=∠5，∠2=∠3.∴OD=BD，OE=CE．
∴△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC邊上任意一點，E是BC延長
線上一點，連接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，連接CF，AF，AF交CD邊于點G，連接PG．
（1）求證：∠GCF=∠FCE；
（2）判斷線段PG，PB與DG之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若BP=2，在直線AB上是否存在一點M，使四邊形DMPF是平行四邊形，若存在，求出BM的長度，若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）如圖所示，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA．
（1）求證：DE平分∠BDC；
（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證： ME=BD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90⁰，

平分∠A BC交CD于E，DF平分∠A DC交AB于F
（1）若∠ABC=60⁰,則∠ADC= °, ∠ADF= °;
（2）BE與DF平行嗎？試說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

以下是小辰同學閱讀的一份材料和思考：
五個邊長為1的小正方形如圖①放置，用兩條線段把它們分割成三部分(如圖②)，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的新正方形(如圖③)．
小辰閱讀后發現，拼接前后圖形的面積相等，若設新的正方形的邊長為x（x＞0），可得x²=5，x=

.由此可知新正方形邊長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線長．
參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：
五個邊長為1的小正方形（如圖④放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1：2．
具體要求如下：
（1）設拼接后的長方形的長為a，寬為b，則a的長度為；
（2）在圖④中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）；
（3）在圖⑤中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可）