Question

如圖,△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)F在AC延長(zhǎng)線上，，DE是△ABC中位線，如果∠1=30°，DE=2，則四邊形AFED的周長(zhǎng)是________

Answer 1

16.

試題分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=AC，從而得到CF=DE，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2CF，利用勾股定理列式求出CE，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB，從而得到AD的長(zhǎng)度，最后根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解：
∵DE是△ABC中位線，∴DE=AC.
∵CF=AC，∴CF=DE=2.
∵∠1=30°，∠ACB=90°，∴EF=2CF=2×2=4.
由勾股定理得，.
∴BC=2CE=.
又∵AC=2DE=2×2=4，
∴.
∴AD=AB=4，
∴四邊形AFED的周長(zhǎng)=4+（4+2）+4+2=16．